\dfrac{x}{x-1} -\dfrac{3}{(x-1)(x+2)} -1

=\dfrac{x-1+1}{x-1} -\dfrac{3}{(x-1)(x+2)} -1

=1+ \dfrac{1}{x-1} -\dfrac{3}{(x-1)(x+2)} -1

=\dfrac{x+2-3}{(x-1)(x+2)}

=\dfrac{1}{x+2}