使用二项式立法和公式展开，然后将式子变化成两项立法相加的形式

(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)

⇒a^3+b^3=(a+b)^3−3ab(a+b)

利用以上导出的式子依次作用以下三次项

a^3+b^3+c^3−3abc

=(a+b)^3+c^3−3ab(a+b)−3abc

=(a+b+c)^3−3c(a+b)(a+b+c)−3ab(a+b)−3abc

=(a+b+c)^3−3c(a+b)(a+b+c)−3ab(a+b+c)

=(a+b+c)^3−(a+b+c)(3ab+3bc+3ca)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c2+2ab+2bc+2ca)−(a+b+c)(3ab+3bc+3ca)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)