填空题

若关于x的方程\dfrac{|x|}{x-1}=kx有三个不等实数根,则实数k的取值范围是      

Peng Liu Peng Liu 在 1 年前创建

Answer

  1. x \geqslant 0 时, \dfrac{x}{x-2}=kx

    kx^2 - 2kx -x = 0

    解得x = 0x = \dfrac{2k+1}{k} \geqslant 0

    \therefore k\neq0, 且 k >0k \leqslant-\dfrac{1}{2}

    x < 0 时, \dfrac{-x}{x-2}=kx

    kx^2 - 2kx + x = 0

    解得x =0 (舍去) 或 x = \dfrac{2k-1}{k} < 0

    \therefore k\neq0 0 < k < \dfrac{1}{2}

    综上可知,若使方程有三个不等实数根, k的取值范围是0 < k < \dfrac{1}{2}

Peng Liu Peng Liu 在 1 年前创建

Scroll to Top