当x \geqslant 0 时, \dfrac{x}{x-2}=kx

kx^2 - 2kx -x = 0

解得x = 0 或 x = \dfrac{2k+1}{k} \geqslant 0

\therefore k\neq0, 且 k >0 或 k \leqslant-\dfrac{1}{2}

当x < 0 时, \dfrac{-x}{x-2}=kx

kx^2 - 2kx + x = 0

解得x =0 (舍去) 或 x = \dfrac{2k-1}{k} < 0

\therefore k\neq0 且 0 < k < \dfrac{1}{2}

综上可知,若使方程有三个不等实数根, k的取值范围是0 < k < \dfrac{1}{2}