\sin (2α +\beta)

=\sin(α +β )\cosα +\cos(α +β )\sinα

5\sinβ=5\sin[(α +β )-α ]

=5\cosα\sin(α +β )-5\sinα\cos(α +β)

\because 5\sinβ = \sin (2α +β)

\therefore 4\sin(α +β )\cosα = 6\cos(α +β )\sinα

\therefore \dfrac{\tan (α +β)} {\tan \alpha }