已知 $$abc$$, 用比较法证明：
$$a^2b+b^2c+c^2a ab^2+bc^2+ca^2$$

Question

已知 $$a>b>c$$, 用比较法证明：
$$a^2b+b^2c+c^2a > ab^2+bc^2+ca^2$$

Uniteasy Admin · Accepted Answer

$$a^2b+b^2c+c^2a - ab^2-bc^2-ca^2 $$ 
$$	= a^2b-ca^2 +b^2c -bc^2 +c^2a -ab^2$$
$$ 	 = a^2(b-c)+bc(b-c)+ a(c^2-b^2) $$
$$	 = (b-c)(a^2+bc-ac-ab)$$
$$	 = (b-c)[a(a-c)+b(c-a)]$$
$$	 =(b-c)(a-c)(a-b) $$
$$\because a>b>c	$$
$$	herefore 	(b-c)(a-c)(a-b) > 0$$

问答题

解